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高中数学经典解题技巧
“三角变换与解三角形”的技巧性应用
湖南津市一中 周毅
编者按三角变换与解三角形是高中数学考试的必考内容，而且是这几年考试的热点跟增长点，无论是期中、期末还是会考、高考，都是高中数学的必考内容之一。因此，马博士教育网数学频道编辑部特意针对这两个部分的内容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法，希望能够帮助到高中的同学们，让同学们有更多、更好、更快的方法解决数学问题。好了，下面就请同学们跟我们一起来探讨下集合跟常用逻辑用语的经典解题技巧。
首先，解答三角变换与解三角形这两个方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题，同学们应该先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题：
1． 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。
2． 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。
3． 能利用两角差的余弦公式导出两角各的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。
4． 能运用和与差、二倍角的三角函数公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）。
5． 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
6． 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些测量和几何计算有关的实际问题。
好了，搞清楚了三角变换与解三角形的上述内容之后，下面我们就看下针对这两个内容的具体的解题技巧。
一、三角变换及求值
考情聚焦：1．利用两角和差的三角函数公式进行三角变换、求值是高考必考内容。
2．该类问题出题背景选择面广，解答题中易出现与新知识的交汇题。
3．该类题目在选择、填空、解答题中都有可能出现，属中、低档题。
解题技巧： 1．在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如下变形
（1）；
（2）角的变换；
（3）。
2．利用两角和与差的三角函数公式可解决求值求角问题，常见有以下三种类型：
（1）“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；
（2）“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；
（3）“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角。
例1：已知向量,且
(Ⅰ)求tanA的值； (Ⅱ)求函数R)的值域
解析：（Ⅰ）由题意得m·n=sinA-2cosA=0,
因为cosA≠0,所以tanA=2.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得
因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，
当sinx=-1时，f(x)有最小值-3
所以所求函数f(x)的值域是
二、正、余弦定理的应用
考情聚焦：1．利用正、余弦定理解决涉及三角形的问题，在近3年新课标高考中都有出现，预计将会成为今后高考的一个热点。
2．该类问题多数是以三角形或其他平面图形为背景，考查正、余弦定理及三角函数的化简与证明。
3．多以解答题的形式出现，有时也在选择、填空题中出现。
解题技巧：1．在三角形中考查三角函数式变换，是近几年高考的热点，它是在新的载体上进行的三角变换，因此要时刻注意它重要性：一是作为三角形问题，它必然要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解决问题的思路；其二，它毕竟是三角形变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，是使问题获得解决的突破口。
2．在解三角形时，三角形内角的正弦值一定为正，但该角不一定是锐角，也可能为钝角（或直角），这往往造成有两解，应注意分类讨论，但三角形内角的余弦为正，该角一定为锐角，且有惟一解，因此，在解三角形中，若有求角问题，应尽量避免求正弦值。
嫩绿柔香远更浓，春来无处不茸茸。
六朝旧恨斜阳里，南浦新愁细雨中。
近水欲迷歌扇绿，隔花偏衬舞裙红。
平川十里人归晚，无数牛羊一笛风。
《春草》是杨基的代表作，写于南京。融融春辉，激起了诗人对生命意义的沉思。却又寓情于景，自然流出，不着痕迹。
首联“嫩绿柔香远更浓，春来无处不茸茸”，以写实领起，春天来了，到处是一片葱茏的绿色。柔嫩的芳草，散发出阵阵清香，沁人肺腑。极目眺望，只见越往远处，草色越是浓密，仿佛整个宇宙都浸透了浓浓的春意。此时此地，游子的心情又是如何呢？
颔联“六朝旧恨斜阳里，南浦新愁细雨中”，翻空。写出两种不同的愁滋味。上句有芳草斜阳想起六朝旧恨，与唐朝诗人韦庄的名句“江雨霏霏江草齐，六朝如梦鸟空啼”（《台城》）出于同一机抒。下句由细雨春草想起南浦伤别。这两句一句吊古，一句伤别，情景不同，却都是因春草惹起的愁思，隐含了诗人对人生的感慨，立意恰与李白《忆秦娥》同。
“近水欲迷歌扇绿，隔花偏衬舞裙红”颈联回想到眼前景物，在迷离的草色中，我们仍可看出六朝烟花歌舞的痕迹。在诗人眼里，水边的春草和野花似乎都变成了当年的歌扇和舞裙，当年的歌扇和舞裙又化作了今日的春草和野花。历史与现实奇妙地交织在一起，构成一部梦幻般的图画。
“平川十里人归晚，无数牛羊一笛风”，结尾两句翻出新意，平川十里，牧入暮归，在茫茫的草色中，只见无数牛羊在慢慢蠕动，晚风习习，传来一阵阵悠扬的笛声。六朝旧梦已完全隐去，代之而起的是一幅充满了田园气息的牧人晚归图。
从整体上了。这首诗以春草为题，借题发挥，写出了诗人对生命意义哲理性审视，以及他对理想生活方式的朦胧追求，同时，又笔笔紧扣主题，几乎每一句都有春草的风情在摇曳，意境隽永，余韵不绝，不失为写景咏物诗中的珍品。
参考资料：
1、 马博士教育网.春草关于高中数学经典解题技巧的探讨就到这里，您是否还有其他想了解的内容？欢迎在评论区留言告诉我们，同时别忘了点击关注哦！